摘要: 针对五次Catmull-Rom样条曲线在形状调整方面存在的不足, 构造了一组带局部参数的五次Catmull-Rom样条基函数, 并由此定义了带局部参数的五次Catmull-Rom样条曲线, 称之为改进五次Catmull-Rom样条曲线. 给出了利用应变能极小构造光顺改进五次Catmull-Rom样条曲线的方法. 讨论了对应的改进五次Catmull-Rom样条插值函数, 对插值误差进行了分析, 并给出了构造最优插值函数的方法. 结果表明, 改进五次Catmull-Rom样条曲线保留了原五次Catmull-Rom样条曲线的插值性、C²连续性、形状可调性等主要特性, 且在控制顶点保持不变时可利用所含自由参数实现形状的局部调整; 优化后的改进五次Catmull-Rom样条曲线比优化后的原五次Catmull-Rom样条曲线更为光顺; 改进五次Catmull-Rom样条插值函数的整体误差小于最佳原五次Catmull-Rom样条插值函数.